أهلا وسهلا بك يا زائر في 


 
الرئيسيةاليوميةالتسجيلدخول

شاطر
 

 معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
إشراق
عضو فعال
عضو فعال
إشراق

انثى عدد الرسائل : 1554
العمر : 25
تاريخ التسجيل : 10/02/2008

معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه Empty
مُساهمةموضوع: معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه   معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه Icon_minitimeالأربعاء 6 أكتوبر 2010 - 21:06

3 معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه
مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه .a
مبرهنة
نقطة من الفضاء A متجهة غير منعدمة و u􀁇 لتكن
AM ⋅u = من الفضاء حيث 0 M منظمية له هو مجموعة النقط u􀁇 و المتجهة A * المستوى المار من
􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁇
AM ⋅u = من الفضاء حيث 0 M * مجموعة النقط
􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁇 منظمية له u􀁇 و المتجهة A المستوى المار من
معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه .b
خاصية
منظمية عليه يقبل معادلة ديكارتية من u􀁇(a;b;c) في الفضاء و (P) * آل مستوى
ax + by + cz + d = نوع 0
هي معادلة مستوى (a;b;c ) ≠ ( حيث ( 0;0;0 ax + by +cz + d = * آل معادلة ديكارتية من نوع 0
منظمية عليه u􀁇(a;b;c) في الفضاء بحيث (P)
منظمية عليه هي: u􀁇(a;b;c) و المتجهة A(x0 ; y0 ; z المار من ( 0 (P) *في الفضاء معادلة المستوى
( ) ( ) ( ) 0 0 0 a x − x + b y − y + c z − z = 0
4) مبرهنة
عددا حقيقيا k نقطة من الفضاء و A متجهة غير منعدمة و u􀁇 لتكن
AM ⋅ u = k من الفضاء حيث M مجموعة النقط
􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁇 المستوى هي ( ) P العمودي على ( ) ; D Au 􀁇
H في النقطة
u AB ; AH k حيث
AB
= =
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇
تمرين
(P) : 2x-y+3z+1= نعتبر 0
x+y-2z+1=0
(D):
x-y+z-2=0

ونقطة منه. (P) منظمية على u􀁇 -1 حدد متجهة
منظمية عليه. n􀁇( و( 1,2,1 A ( -2 حدد معادلة ديكارتية للمستوى المار من( 2;0;3
(D) والعمودي على A' ( -3 حدد معادلة ديكارتية للمستوى المار من( 2;0;3
(P) و الموازي ل A ( -4 حدد معادلة ديكارتية للمستوى المار من( 2;0;3
دراسة الاوضاع النسبية للمستقيمات و المستويات في الفضاء
أ- الأوضاع النسبية لمستويين في الفضاء
منظمية عليه v􀁇 و A' المستوى المار من (P') منظمية عليه u􀁇 و A المستوى المار من (P)
مستقيميتان v􀁇 و u􀁇 الحالة 1
(P') = (P) فان A' ∈ (P) أو A∈ (P') إذا آان
متوازيان قطعا. (P') و (P) فان A' ∉ (P) و A∉ (P') إذا آان
غير مستقيميتين v􀁇 و u􀁇 الحالة 2
(P')⊥(P) ⇔ u􀁇 ⊥ v􀁇 -
متقاطعان. (P') و (P) غير متعامدتين فان u􀁇 و v􀁇 - اذا آان
ب- الأوضاع النسبية لمستقيم ومستوى في الفضاء
موجهة له v􀁇 و A' المستقيم المار من (D) منظمية عليه u􀁇 و A المستوى المار من (P)
(D)⊥(P) مستقيميتين فان v􀁇 و u􀁇 الحالة 1 إذا آان
غير مستقيميتين v􀁇 و u􀁇 الحالة 2
متوازيان (D) و (P) ⇔ u􀁇 ⊥ v􀁇 -
(P) يخترق (D) فان u􀁇 ⊥ v􀁇
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://BARIKADZ.HOOXS.COM
إشراق
عضو فعال
عضو فعال
إشراق

انثى عدد الرسائل : 1554
العمر : 25
تاريخ التسجيل : 10/02/2008

معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه Empty
مُساهمةموضوع: رد: معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه   معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه Icon_minitimeالأربعاء 6 أكتوبر 2010 - 21:08

http://arabmaths.site.voila.fr Moustaouli Mohamed 1
الجداء السلمي و تطبيقاته في الفضاء
الجداء السلمي -I
-1 تعريف
. E نقطة من الفضاء A و V متجهتين من الفضاء 3 u􀁇 و v􀁇 لتكن
u = AB من الفضاء حيث C و B توجد نقطتان
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇 v = AC و
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 هو العدد u􀁇 و v􀁇 الجداء السلمي للمتجهتين
المعرف آما يلي u􀁇 ⋅v􀁇 الحقيقي
* إذا آان 0 0
􀁇 􀁇 􀁇 ≠􀁇 u ⋅v = AB ⋅ AC = AB × AC ' فان u ≠ و v
􀁇 􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 (AB) على C المسقط العمودي ل C' حيث
u = * إذا آان 0
􀁇 􀁇 v = أو 0
􀁇 􀁇 u􀁇 ⋅v􀁇 = فان 0
-2 صيغة أخرى للجداء السلمي
u = AB ثلاث نقط من الفضاء حيث C و B و A و V متجهتين غير منعدمتين من الفضاء 3 u􀁇 و v􀁇 لتكن
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇
v = AC و
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 B􀁮AC قياس الزاوية θ و
(AB) على C المسقط العمودي ل C' و  
u ⋅v = AB ⋅ AC = AB × AC ' لدينا
􀁇 􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇
* إذا آان
0 π2 AC' = AC cosθ فان ≤ θ ≺
u􀁇 ⋅v􀁇 = AB × AC cosθ = AB × AC cosθ ومنه
π ≺ θ ≤ π * إذا آان 2
فان
AC' = AC cos(π −θ ) =− AC cosθ
u􀁇 ⋅v􀁇 = −AB × AC cosθ = AB × AC cosθ ومنه
* إذا آان
2 π
u􀁇 ⋅v􀁇 = و منه 0 AC ' = فان 0 θ =
u􀁇 ⋅v􀁇 = AB × AC cosθ إذن
خاصية
u = AB ثلاث نقط من الفضاء حيث C و B و A و V متجهتين غير منعدمتين من الفضاء 3 u􀁇 و v􀁇 إذا آانت
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇 و
v = AC
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 B􀁮AC قياس الزاوية θ و
u ⋅v = AB × AC cosθ فان   􀁇 􀁇
خاصية
AB لتكن
􀁊􀁊􀁊􀁇
CD و
􀁊􀁊􀁊􀁇
متجهتين غير منعدمتين
AB ⋅CD = AB ×C 'D '
􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇
بالتوالي. (AB ) على D ; C المسقطان العموديان ل D ' ; C ' حيث
http://arabmaths.site.voila.fr Moustaouli Mohamed 2
-3 خاصيات
أ- تعامد متجهتين :
تعريف
.V متجهتين من الفضاء 3 u􀁇 و v􀁇 لتكن
u􀁇 ⊥ v􀁇 نكتب u􀁇 ⋅v􀁇 = متعامدين إذا وفقط إذا آان 0 u􀁇 و v􀁇 تكون
0 المتجهة ملاحظة 􀁇
V عمودية على أية متجهة من الفضاء 3
ب- منظم متجهة
u = AB نقطتين من الفضاء حيث B و A متجهة غير منعدمة و u􀁇 لتكن
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇 u􀁇 ⋅u􀁇 = AB ومنه 2
u􀁇 ⋅u􀁇 􀀻 0 u􀁇 إذن لكل متجهة غير منعدمة
u􀁇 و يكتب 2 u􀁇 يسمى المربع السلمي ل u􀁇 ⋅u􀁇 العدد الحقيقي
u􀁇 ويكتب u􀁇 يسمى منظم المتجهة u􀁇 العدد 2
u􀁇 2 = u􀁇 ملاحظة * 2
B􀁮AC قياس الزاوية θ متجهتين غير منعدمتين وآان u􀁇 و v􀁇 * اذا آانت
u = AB حيث  
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇
v = AC و
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 u􀁇 ⋅v􀁇 = u􀁇 × v􀁇 cosθ فان
ج- خاصيات
( ) 3
3 ∀ u􀁇,v􀁇,w􀁇 ∈V ∀α ∈ 􀁜
u􀁇 ⋅v􀁇 =v􀁇 ⋅u􀁇 *
(v􀁇 +w􀁋 ) ⋅u􀁇 =v􀁇 ⋅u􀁇 +w􀁇 ⋅u􀁇 * u􀁇 ⋅ (v􀁇 +w􀁋 ) = u􀁇 ⋅v􀁇 +u􀁇 ⋅w􀁇 *
u􀁇 ⋅αv􀁇 =αu􀁇 ⋅v􀁋 =α × (u􀁇 ⋅v􀁇) *
(u􀁇 +v􀁇)2 = u􀁇2 +v􀁇2 + 2u􀁇 ⋅v􀁇 متطابقات هامة
(u􀁇 −v􀁇)2 = u􀁇2 +v􀁇2 − 2u􀁇 ⋅v􀁇
(u􀁇 +v􀁇)(u􀁇 −v􀁇) = u􀁇2 −v􀁇2
صيغ تحليلية -II
-1 الأساس و المعلم المتعامدان الممنظمان
تعريف
k و j و i لتكن
􀁇 􀁇 􀁇
نقطة من الفضاء. O و V ثلاث متجهات غير مستوائية من الفضاء 3
(i ; j;k)
􀁇 􀁇 􀁇
V أسا س للفضاء 3
(i ; j;k) يكون الأساس
􀁇 􀁇 􀁇
(O;i ; j ;k ) متعامد (أو المعلم
􀁇 􀁇 􀁇
متعامد) إذا وفقط إذا آانت المتجهات
k و j و i
􀁇 􀁇 􀁇
متعامدة مثنى مثنى.
(i ; j;k) يكون الأساس
􀁇 􀁇 􀁇
(O;i ; j ;k ) متعامد و ممنظم (أو المعلم
􀁇 􀁇 􀁇
تعامد وممنظم) إذا وفقط إذا آانت المتجهات
k و j و i
􀁇 􀁇 􀁇
i = j = k = متعامدة مثنى مثنى و 1
􀁇 􀁇 􀁇
-2 الصيغة التحليلية للجداء السلمي
أ- خاصية
(O;i ; j ;k ) الفضاء منسوب إلى معلم.م.م
􀁇 􀁇 􀁇
v(x';y';z') و u􀁇(x;y;z) إذا آانت 􀁇
u ⋅v = xx '+ yy '+ zz ' فان 􀁇 􀁇
ملاحظة
(O;i ; j ;k ) بالنسبة للمعلم.م.م u􀁇(x;y;z) إذا آانت
􀁇 􀁇 􀁇
u ⋅ i = x ; u ⋅ j = y ; u ⋅ k = z فان
􀁇 􀁇 􀁇 􀁇 􀁇 􀁇
ب - الصيغة التحليلية لمنظم متجهة و لمسافة بين نقطتين
(o;i ; j;k) بالنسبة للمعلم.م.م u􀁇(x;y;z) *- إذا آانت
􀁇 􀁇 􀁇
u􀁇 = x 2 + y 2 + z فان 2
(o;i ; j;k) بالنسبة للمعلم.م.م B (x B ; y B ; z B ) و A (x A ; y A ; z A ) *- اذا آانت
􀁇 􀁇 􀁇
( )2 ( )2 ( ) فان 2
B A B A B A AB = x − x + y − y + z − z
http://arabmaths.site.voila.fr Moustaouli Mohamed 3
تمرين
حدد متجهة -1 w
􀁇
v􀁋(1;− و ( 2;0 u􀁇(− واحدية وعمودية على( 1;1;1
حدد متجهة - 2 w
􀁇
w􀁇 = و 3 v􀁋( و ( 0;2;1 u􀁇( عمودية على( 1;1;0
تمرين
C (−1;−1;− و ( 2 B ( 2;− و ( 2;0 A ( نعتبر ( 1;1; 2
مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية ABC بين أن
V تطبيقات الجداء السلمي في 3 -III
-1 تعامد المستقيمات و المستويات في الفضاء
أ- تعامد مستقيمين
على التوالي u􀁇 و 2 u􀁇 مستقيمين من الفضاء موجهين بالمتجهتين 1 (D و ( 2 (D ليكن ( 1
( ) ( ) 1 2 1 2 D ⊥ D ⇔u􀁇 ⋅u􀁇 = 0
ب- تعامد مستقيم و مستوى
خاصية
u􀁇 مستقيم موجه بالمتجهة 3 (D) و u􀁇 و 2 u􀁇 مستوى موجه بالمتجهتين 1 (P) ليكن
2 3 (D ) ⊥ (P )⇔u􀁇1 ⊥ u􀁇 و 3 u􀁇 ⊥u􀁇
ج- ملاحظات واصطلاحات
.( P) تسمى متجهة منظمية للمستوى (P) العمودي على مستوى (D) الموجهة لمستقيم u􀁇 * المتجهة
(P) تكون منظمية للمستوى u􀁇 مستقيمية مع v􀁇 فان آل متجهة (P) منظمية لمستوى u􀁇 * اذا آانت
( P') و (P) مستقيميتين فان v􀁇 و u􀁇 وآانتا (P') منظمية لمستوى v􀁇 و (P) منظمية لمستوى u􀁇 * اذا آانت
متوازيان
u ⊥ AB فان (P) منظمية لمستوى u􀁇 و (A;B )∈(P ) * إذا آان 2
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇
(O;i ; j ;k ) . تمرين في الفضاء المنسوب إلى معلم .م
􀁇 􀁇 􀁇
الموجه بالمتجهتين (P) و العمودي على المستوى A(-1; 2 المار من( 0 (D) حدد تمثيل بارامتري للمستقيم
v􀁇( و( 2;1;1 u􀁇(1;−1;1)
تمرين
(O;i ; j ;k ) . في الفضاء المنسوب إلى معلم .م
􀁇 􀁇 􀁇
ax-2y+z-2= الذي معادلته 0 (P) نعتبر المستوى
t IR تمثيله بارامتري (D) و المستقيم
z bt
y t
x t




= − +
= +
=
2
1 3
2
(P) -1 حدد متجهتين موجهتين للمستوى
(D)⊥(P) لكي يكون b و a -2 حدد
د- تعامد مستويين
تذآير يكون مستويان متعامدين اذا و فقط اذا اشتمل أحدهما على مستقيم عمودي
على المستوى الآخر.
خاصية
متجهتين منظميتين لهما على التوالي v􀁇 و u􀁇 مستويين من الفضاء و (P') و (P) ليكن
u􀁇⊥v􀁇 اذا وفقط اذا آان (P')⊥(P)
http://arabmaths.site.voila.fr Moustaouli Mohamed 4
-3 معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه
مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه .a
مبرهنة
نقطة من الفضاء A متجهة غير منعدمة و u􀁇 لتكن
AM ⋅u = من الفضاء حيث 0 M منظمية له هو مجموعة النقط u􀁇 و المتجهة A * المستوى المار من
􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁇
AM ⋅u = من الفضاء حيث 0 M * مجموعة النقط
􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁇 منظمية له u􀁇 و المتجهة A المستوى المار من
معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه .b
خاصية
منظمية عليه يقبل معادلة ديكارتية من u􀁇(a;b;c) في الفضاء و (P) * آل مستوى
ax + by + cz + d = نوع 0
هي معادلة مستوى (a;b;c ) ≠ ( حيث ( 0;0;0 ax + by +cz + d = * آل معادلة ديكارتية من نوع 0
منظمية عليه u􀁇(a;b;c) في الفضاء بحيث (P)
منظمية عليه هي: u􀁇(a;b;c) و المتجهة A(x0 ; y0 ; z المار من ( 0 (P) *في الفضاء معادلة المستوى
( ) ( ) ( ) 0 0 0 a x − x + b y − y + c z − z = 0
4) مبرهنة
عددا حقيقيا k نقطة من الفضاء و A متجهة غير منعدمة و u􀁇 لتكن
AM ⋅ u = k من الفضاء حيث M مجموعة النقط
􀁊􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁇 المستوى هي ( ) P العمودي على ( ) ; D Au 􀁇
H في النقطة
u AB ; AH k حيث
AB
= =
􀁇 􀁊􀁊􀁊􀁇
تمرين
(P) : 2x-y+3z+1= نعتبر 0
x+y-2z+1=0
(D):
x-y+z-2=0

ونقطة منه. (P) منظمية على u􀁇 -1 حدد متجهة
منظمية عليه. n􀁇( و( 1,2,1 A ( -2 حدد معادلة ديكارتية للمستوى المار من( 2;0;3
(D) والعمودي على A' ( -3 حدد معادلة ديكارتية للمستوى المار من( 2;0;3
(P) و الموازي ل A ( -4 حدد معادلة ديكارتية للمستوى المار من( 2;0;3
دراسة الاوضاع النسبية للمستقيمات و المستويات في الفضاء
أ- الأوضاع النسبية لمستويين في الفضاء
منظمية عليه v􀁇 و A' المستوى المار من (P') منظمية عليه u􀁇 و A المستوى المار من (P)
مستقيميتان v􀁇 و u􀁇 الحالة 1
(P') = (P) فان A' ∈ (P) أو A∈ (P') إذا آان
متوازيان قطعا. (P') و (P) فان A' ∉ (P) و A∉ (P') إذا آان
غير مستقيميتين v􀁇 و u􀁇 الحالة 2
(P')⊥(P) ⇔ u􀁇 ⊥ v􀁇 -
متقاطعان. (P') و (P) غير متعامدتين فان u􀁇 و v􀁇 - اذا آان
ب- الأوضاع النسبية لمستقيم ومستوى في الفضاء
موجهة له v􀁇 و A' المستقيم المار من (D) منظمية عليه u􀁇 و A المستوى المار من (P)
(D)⊥(P) مستقيميتين فان v􀁇 و u􀁇 الحالة 1 إذا آان
غير مستقيميتين v􀁇 و u􀁇 الحالة 2
متوازيان (D) و (P) ⇔ u􀁇 ⊥ v􀁇 -
(P) يخترق (D) فان u􀁇 ⊥ v􀁇 - اذا آان
مسافة نقطة عن مستوى IV
-1 تعريف و خاصية
http://arabmaths.site.voila.fr Moustaouli Mohamed 5
(o;i ; j;k) الفضاء منسوب إلى معلم.م.م
􀁇 􀁇 􀁇
نكتب (P) على A المسقط العمودي ل H حيث AH هي المسافة (P) عن مستوى A مسافة نقطة
( ; ( ))
A B u
d A P AH
u

= =
􀁊􀁊􀁊􀁇 􀁇
(P) منظمية على u􀁇 و B ∈ (P) حيث 􀁇
-2 خاصية
نقطة من الفضاء A (x 0 ; y 0 ;z و ( 0 ax +by +cz + d = مستوى معادلته 0 (P) ليكن
( ( )) 0 0 0
2 2 2
;
ax by cz d
d A P
a b c
+ + +
=
+ +
مثال
A ( منظمية عليه لتكن ( 1;2;0 u􀁇 (1;− و ( 1; 2 B ( مستوى مار من ( 2;1;3 (P) ليكن
d (A;(P )) حدد
تمرين 1
في فضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم .
المستقيم الممثل (D) 2 و x-3y+2z= المستوى ذا المعادلة 0 (P) و B(3;1;- و ( 1 A(1;- نعتبر ( 1;1
بارا متريا ب
3
2 3
2 4
x t
x t t
z t
= 
 = − − ∈ 

 = +
􀁜
(D) والعمودي على المستقيم A المار من (Q) -1 حدد معادلة ديكارتية للمستوى
(P) والعمودي على المستوى B و A المار من (Q´) حدد معادلة ديكارتية للمستوى
d(A;(D)) و d(A;(P)) -2 أحسب
(P) و الموازي للمستوى B المار من (Q´´) -3 حدد معادلة ديكارتية للمستوى
تمرين 2
في فضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم.
المستقيم المعرف ب (D) 3 و x+2y-z-5= ذا المعادلة 0 (P) نعتبر المستوى
2 3 0
2 0
x y z
x y z
− + − = 

 − − + =
(D) -1 حدد تمثيلا بارا متريا للمستقيم
(P) و العمودي على (D) الذي يتضمن (P´) حدد معادلة ديكارتية للمستوى
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://BARIKADZ.HOOXS.COM
 
معادلة مستوى محدد بنقطة و متجهة منظمية عليه
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى بريكة للـعــلم والمعرفة :: المنتدى التعـــلــيمي :: التعلـيــم الثانــوي :: السنة الثالثة ثانوي * Bac *-
انتقل الى: